Beweise sind eine wichtige Sache, daran besteht kein Zweifel. Kein Verbrecher wird ohne sie verknackt, kein Mathebuch kommt ohne sie aus (außer vielleicht in der Grundschule), und überhaupt lassen sich jede Menge tolle Sachen beweisen. Zum Beispiel könnte dieser Text als Beweis dienen, daß ich zuviel Zeit für das Schreiben blödsinniger Texte habe.
Interessant wird es immer dann, wenn zu besonders obskuren Methoden von Beweisen gegriffen wird, oder wenn hinlänglich bekannte Dinge bewiesen werden, so zum Beispiel daß Frauen teuflisch sind, oder daß Null+Null immer noch Null ist. Einige dieser Beweismethoden werden auch gerne von Professoren gebracht, und weil bald Prüfungen sind, darf ich mich gerade damit auseinandersetzen, also der Reihe nach:
Autoritätsbeweis: „Ja, das wurde von $bekannte_Person gezeigt, daß das so ist“ – damit muß das stimmen. Alternativ auch in der Negation geeignet „Das kann nicht stimmen, das steht so in $allgemein_anerkanntes_Lehrbuch“. Gut geeignet beim Schreiben von Büchern, man gibt einfach so viele Quellen an, daß niemand mehr Lust hat, die alle rauszusuchen und die Sache auch so glaubt. Hier ergibt sich sofort die Möglichkeit für rekursive Querverweise (Beweis für a steht in b, b benutzt einen Beweis aus c, und die Voraussetzung für c folgt trivial aus a). Genausogut kann man auch auf nicht verfügbare Literatur verweisen, dies ist dann auch gleich eine Form des Beweises durch Abschreckung.
Beweis durch Auslassung: Gut geeignet, wenn der Professur keine Lust hat, einen umfangreichen Beweis zu führen. Am Ende der Vorlesung kündigt man den Beweis für die nächste Veranstaltung an und beginnt die nächste Vorlesung mit den Worten „Wie ich in der letzten Vorlesung gezeigt habe“… Das erspart dem Studenten zwar das Lernen eines Beweises, dumm ist dann aber, wenn in der Prüfung nach genau diesem Beweis gefragt wird, weil der Professor der Meinung ist, ihn behandelt zu haben.
Beweis durch Beispiel: Alle geraden Zahlen sind prim. Glaubt man nicht? Klar, 2 ist doch prim, das muß also stimmen. Und die restlichen Fälle sind ja eh alle trivial. Im allgemeinen wird sowas natürlich mit komplizierteren Sachverhalten gemacht, wo allein das Beispiel mal über drei Tafeln geht, damit geht das Ganze nahtlos in den Beweis durch Verwirrung über.
Beweis per Definition: Kommt immer gut, um sich einen Beweis zu ersparen, man definiert „Sei x die Lösung“ und hat seine Ruhe. Macht die Sache für den Studenten aber auch nicht einfacher, da er jetzt die Definitionen runterbeten können muß
Beweis durch Formelsalat: Besonders beliebt in der Mathematik. Man schreibt eine riesige komplizierte Formel an, vereinfacht das dann mit der Methode des scharfen Hinsehens und kann sich sicher sein, daß kein Student das wirklich nachrechnen wird. Ergänzt durch Variablen a, die man hier b nennt, und die eigentlich c bezeichnen, geht diese Methode nahtlos über in den
Beweis durch Verwirrung: Verallgemeinert das Prinzip des Formelsalats auf alle Arten von Lemmas, Zwischenschritten, fragwürdigen Vereinfachungen, unübersichtliche Tafelbilder und unverständliche Hieroglyphen auf den Folien. Meistens kommt dann auch der Professor durcheinander (A sagen, B anschreiben, C meinen, mit D weiterrechnen, E herauskriegen, und F wäre die Lösung gewesen), nicht selten verschuldet durch überladene Notation, die einem den Grundkurs Griechisch erspart.
Induktionsbeweis: Die ideale Methode, auch die obskursten Dinge auf einfache Art zu zeigen. So sind zum Beispiel alle ungeraden Zahlen Primzahlen. Warum? Induktionsanfang: 3 ist prim, das ist offensichtlich. Induktionsbehauptung: alle x+2 mit x ungerade sind prim. 3+2=5 ist prim, damit sind alle ungeraden Zahlen prim. Wer den Fehler im Beweis findet darf ihn behalten 😉 Die Induktionsgeschichten lassen sich dann noch beliebig verkomplizieren (Stichwort Noethersche Induktion).
Wirtschaftliche Beweismethoden: Gibt es in kapitalistischer und kommunistischer Ausprägung. Im Kapitalismus heißt es dann, wir sparen uns das Anschreiben, weil wir somit am meisten Kreide einsparen und den Gewinn maximieren können. Im Kommunismus heißt es umgekehrt, man kann den Beweis nicht anschreiben, weil das Kreidekontingent sonst zu schnell erschöpft ist und neue Kreide erst mit dem nächsten Planmonat verfügbar ist.
Selbstverständlich lassen sich die Beweismethoden miteinander kombinieren, um dann das Chaos perfekt zu machen. Dabei könnte es mit der 3-W-Methode so einfach sein… Professor steht vorn und fragt einfach „Wer wills wissen?“ und schon kann er (im Allgemeinen) zum nächsten Thema übergehen. Den unwahrscheinlichen anderen Fall lasse ich zwecks Vereinfachung weg.
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